5) Токарь придумал новый способ обработки деталей и за 1 час стал обтачивать на 2 детали больше, чем полагалось по плану. Поэтому дневную норму он выполнил не за 8 ч, а за 7 ч. Сколько деталей по норме должен обрабатывать токарь за день, если на обработку каждой детали он тратит одинаковое время?

Способ 1. Пусть по плану токарь обрабатывает \(x\) деталей в час. Тогда после введения нового способа он обрабатывает \(x+2\) детали в час, а дневная норма равна \(8x\) деталям.

Математическая модель:

\[7(x+2)=8x.\]

Способ 2. Пусть дневная норма токаря равна \(y\) деталям. По плану за 1 час он обрабатывает \(\frac{y}{8}\) детали, а новым способом — \(\frac{y}{7}\) детали.

Математическая модель:

\[\frac{y}{7}-\frac{y}{8}=2.\]