5. Треугольник ABC — прямоугольный, с прямым углом B, угол A = 30. ВД — высота, СД = 9см. Найдите длину отрезка АД.

Так как \(\angle B=90^\circ\), сторона \(AC\) является гипотенузой. При \(\angle A=30^\circ\) катет \(BC\), лежащий напротив угла \(30^\circ\), равен половине гипотенузы:

\(BC=\frac{AC}{2}\).

Для проекции катета на гипотенузу используем формулу:

\(CD=\frac{BC^2}{AC}\).

Подставим \(BC=\frac{AC}{2}\):

\(CD=\frac{(AC/2)^2}{AC}=\frac{AC}{4}\).

По условию \(CD=9\) см, значит:

\(\frac{AC}{4}=9\), откуда \(AC=36\) см.

Тогда:

\(AD=AC-CD=36-9=27\) см.

Ответ: \(AD=27\) см.