5) Треугольник ABC — равнобедренный (AB = BC), BD — медиана, угол A равен 30°, AB = 8 м, AC = 10 м. Найдите периметр треугольника BDC. Варианты: А) 18; Б) 26; В) 17; Г) невозможно вычислить.

Так как \(AB=BC\), то \(BC=8\) м. Поскольку \(BD\) — медиана, точка \(D\) является серединой отрезка \(AC\), поэтому \(DC=\frac{AC}{2}=5\) м.

В равнобедренном треугольнике медиана к основанию является также высотой. Угол \(A=30^\circ\), а \(AC=10\) м, значит в прямоугольном треугольнике \(ABD\): \(AD=5\) м и \(AB=8\) м. По теореме Пифагора \(BD=\sqrt{8^2-5^2}=\sqrt{39}\) м.

Периметр треугольника \(BDC\): \(P=BC+DC+BD=8+5+\sqrt{39}\) м.

Ответ: \(13+\sqrt{39}\) м; среди указанных вариантов точного ответа нет.