7) На рисунке отрезок PT параллелен стороне AD, луч PK — биссектриса угла CPT. Найдите величину угла PKC. На рисунке угол A равен 40°, угол D равен 80°.

В треугольнике \(APD\): \(\angle APD=180^\circ-40^\circ-80^\circ=60^\circ\).

Так как \(PT\parallel AD\), угол между лучами \(PT\) и \(PC\) равен углу между \(AD\) и \(AC\), то есть \(\angle CPT=40^\circ\).

Луч \(PK\) — биссектриса этого угла, поэтому \(\angle KPC=20^\circ\). Точки \(P,K,C\text{ лежат на соответствующих сторонах рисунка, а }\angle PCK=180^\circ-80^\circ=100^\circ\). Тогда в треугольнике \(PKC\): \(\angle PKC=180^\circ-100^\circ-20^\circ=60^\circ\).

Ответ: \(60^\circ\).