6) Точка K является серединой отрезков AB и CD. Докажите, что AC параллельна DB.

Рассмотрим треугольники \(AKC\) и \(BKD\).

Так как \(K\) — середина \(AB\), то \(AK=KB\). Так как \(K\) — середина \(CD\), то \(CK=KD\). Углы \(AKC\) и \(BKD\) — вертикальные, поэтому они равны.

Следовательно, треугольники \(AKC\) и \(BKD\) равны по двум сторонам и углу между ними. Значит, \(\angle ACK=\angle KDB\). Эти углы являются накрест лежащими при пересечении прямых \(AC\) и \(DB\) секущей \(CD\), поэтому \(AC\parallel DB\).

Что и требовалось доказать.