5. Треугольник ABC вписан в окружность с центром в точке О. Найдите градусную меру угла С треугольника ABC, если угол АОВ равен 48°.

Привет! Давай разберемся с этой задачей по геометрии.

Что нам известно:

• Треугольник ABC вписан в окружность.
• Центр окружности — точка O.
• Центральный угол AOB = 48°.

Что нужно найти:

• Градусную меру угла C треугольника ABC.

Решение:

1. Связь центрального и вписанного углов: Угол AOB — это центральный угол, который опирается на дугу AB. Угол ACB (угол C в треугольнике ABC) — это вписанный угол, который также опирается на ту же дугу AB.
2. Свойство: Градусная мера вписанного угла в два раза меньше градусной меры центрального угла, опирающегося на ту же дугу.
3. Расчет: Поэтому, угол ACB = (1/2) * угол AOB.
4. Подставляем значения: Угол C = (1/2) * 48° = 24°.

Ответ:

Градусная мера угла C треугольника ABC равна 24°.