5) Треугольник АВС – равнобедренный (AB=BC), BD – медиана, угол А равен 30°, AB=8м, АС=10м. Найдите периметр треугольника BDC.

Задание 5. Периметр треугольника BDC

Дано:

• Треугольник ABC - равнобедренный (AB=BC).
• BD - медиана.
• Угол A = 30°.
• AB = 8 м.
• AC = 10 м.

Найти: Периметр треугольника BDC.

Решение:

1. Поскольку треугольник ABC равнобедренный с AB=BC, то угол C = угол A = 30°.
2. Сумма углов треугольника равна 180°, значит, угол B = 180° - 30° - 30° = 120°.
3. BD - медиана, проведенная к основанию AC. В равнобедренном треугольнике медиана, проведенная к основанию, является также высотой и биссектрисой.
4. Значит, BD перпендикулярна AC, и угол BDA = 90°.
5. Рассмотрим прямоугольный треугольник ABD:
• Угол A = 30°, угол BDA = 90°.
• AB = 8 м.
• BD (катет, противолежащий углу 30°) = AB / 2 = 8 / 2 = 4 м.
• AD (катет, прилежащий к углу 30°) = BD * √3 = 4 * √3 м.
6. Найдем периметр треугольника BDC:
• BC = AB = 8 м (по условию, равнобедренный треугольник).
• CD = AC / 2 = 10 / 2 = 5 м (так как BD - медиана).
• BD = 4 м (найдено выше).
• Периметр BDC = BC + CD + BD = 8 + 5 + 4 = 17 м.

Ответ: 17 м.