6) Точка К является серединой отрезков АВ и CD. Докажите, что АС параллельна DB.

Рассмотрим треугольники АКС и DKB. АК = КВ (К - середина АВ), СК = KD (К - середина CD). Углы АКС и DKB равны как вертикальные. Следовательно, треугольники АКС и DKB равны по первому признаку равенства треугольников. Из равенства треугольников следует, что угол САК равен углу КВD. Эти углы являются накрест лежащими при прямых АС и DB и секущей АВ. Так как накрест лежащие углы равны, то АС || DB. Доказано.