5) Треугольник АВС — равнобедренный (АВ=BC), BD – медиана, угол А равен 30°, АВ=8м, АС=10м. Найдите периметр треугольника BDC.

Так как \( \triangle ABC \) равнобедренный с \( AB=BC \), то \( \angle BAC = \angle BCA = 30° \).

\( \angle ABC = 180° - (30° + 30°) = 180° - 60° = 120° \).

BD — медиана, значит, \( AD = DC = AC/2 = 10/2 = 5 \) м.

В равнобедренном треугольнике медиана, проведённая к основанию, является также высотой и биссектрисой. Значит, \( BD \perp AC \) и \( \angle ADB = 90° \).

В \( \triangle ABD \): \( BD = AB \sin(30°) = 8 \cdot 0.5 = 4 \) м.

Периметр \( \triangle BDC \): \( P = BD + DC + BC = 4 + 5 + 8 = 17 \) м.

Ответ: В. 17