5. Три окружности с диаметрами 10 см, 6 см и 14 см и центрами О₁, О₂ и О₃ попарно касаются друг друга. Найдите периметр треугольника О₁О₂О₃.

Анализ:

У нас есть три окружности, касающиеся попарно. Их центры образуют треугольник О₁О₂О₃.

Стороны этого треугольника будут равны сумме радиусов касающихся окружностей.

Рассчитаем радиусы каждой окружности:

1. Окружность с центром О₁: диаметр = 10 см. Радиус r₁ = 10 см / 2 = 5 см.
2. Окружность с центром О₂: диаметр = 6 см. Радиус r₂ = 6 см / 2 = 3 см.
3. Окружность с центром О₃: диаметр = 14 см. Радиус r₃ = 14 см / 2 = 7 см.

Теперь найдем длины сторон треугольника О₁О₂О₃:

• Сторона О₁О₂: Это расстояние между центрами первой и второй окружностей. Так как они касаются, это расстояние равно сумме их радиусов.
О₁О₂ = r₁ + r₂ = 5 см + 3 см = 8 см.
• Сторона О₂О₃: Это расстояние между центрами второй и третьей окружностей.
О₂О₃ = r₂ + r₃ = 3 см + 7 см = 10 см.
• Сторона О₁О₃: Это расстояние между центрами первой и третьей окружностей.
О₁О₃ = r₁ + r₃ = 5 см + 7 см = 12 см.

Периметр треугольника О₁О₂О₃ равен сумме длин его сторон:

P = О₁О₂ + О₂О₃ + О₁О₃

P = 8 см + 10 см + 12 см

P = 30 см.

Ответ: 30 см