5. Три цеха изготовили 180 деталей. Второй цех изготовил в три раза больше, чем первый, а третий — на 23 детали меньше, чем второй. Сколько деталей изготовил каждый цех?

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Обозначим количество деталей, изготовленных первым цехом, как 'x'.
2. Шаг 2: Второй цех изготовил в три раза больше, чем первый, то есть 3x деталей.
3. Шаг 3: Третий цех изготовил на 23 детали меньше, чем второй, то есть (3x – 23) деталей.
4. Шаг 4: Общее количество деталей, изготовленных тремя цехами, равно 180. Составим уравнение: x + 3x + (3x – 23) = 180.
5. Шаг 5: Решим полученное уравнение:
   7x – 23 = 180
   7x = 180 + 23
   7x = 203
   x = 203 / 7
   x = 29.
6. Шаг 6: Найдем количество деталей, изготовленных каждым цехом:
   Первый цех: x = 29 деталей.
   Второй цех: 3x = 3 · 29 = 87 деталей.
   Третий цех: 3x – 23 = 87 – 23 = 64 детали.
7. Шаг 7: Проверим: 29 + 87 + 64 = 180.

Ответ: Первый цех изготовил 29 деталей, второй — 87 деталей, третий — 64 детали.