5. Три цеха изготовили 180 деталей. Второй цех изготовил в три раза больше, чем третий — на 23 детали меньше, чем второй. Сколько деталей изготовил каждый

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Обозначим количество деталей, изготовленных третьим цехом, за $$x$$.
2. Шаг 2: Тогда второй цех изготовил $$3x$$ деталей.
3. Шаг 3: Третий цех изготовил на 23 детали меньше, чем второй, то есть $$3x - 23$$ деталей.
4. Шаг 4: Общее количество деталей, изготовленных тремя цехами, равно 180. Составим уравнение:
   \( x + 3x + (3x - 23) = 180 \)
5. Шаг 5: Решим уравнение:
   \( 7x - 23 = 180 \)
   \( 7x = 180 + 23 \)
   \( 7x = 203 \)
   \( x = rac{203}{7} \)
   \( x = 29 \)
6. Шаг 6: Найдем количество деталей, изготовленных каждым цехом:
   Третий цех: $$x = 29$$ деталей.
   Второй цех: $$3x = 3 imes 29 = 87$$ деталей.
   Первый цех: $$180 - 29 - 87 = 64$$ детали.

Ответ: Первый цех изготовил 64 детали, второй — 87 деталей, третий — 29 деталей.