5. Центр окружности, описанной около треугольника АВС, лежит на стороне АВ. Радиус окружности равен 13. Найдите АС, если ВС = 24.

Дано:

• Центр описанной окружности треугольника ABC лежит на стороне AB.
• Радиус описанной окружности R = 13.
• BC = 24.

Решение:

1. Если центр описанной окружности лежит на стороне треугольника, то эта сторона является диаметром окружности.
2. Следовательно, AB = 2R = 2 * 13 = 26.
3. Так как AB является диаметром, то угол ACB, опирающийся на диаметр, равен 90°. То есть, треугольник ABC — прямоугольный.
4. Используем теорему Пифагора для прямоугольного треугольника ABC: AB^2 = AC^2 + BC^2.
5. Подставляем известные значения: 26^2 = AC^2 + 24^2.
6. 676 = AC^2 + 576.
7. AC^2 = 676 - 576 = 100.
8. AC = √100 = 10.

Ответ: 10