5. Турист проплыл на лодке 3 км по течению реки и 2 км против течения за 30 мин. Найдите скорость лодки в стоячей воде, если скорость течения равна 2 км/ч.

Пусть v км/ч — скорость лодки в стоячей воде. Тогда скорости по течению и против течения равны соответственно v + 2 и v − 2 км/ч. Время движения составило 30 мин = 0,5 ч.

Составим уравнение по формуле «время = расстояние / скорость»:

3/(v + 2) + 2/(v − 2) = 0,5, где v > 2.

Умножим обе части на 2(v + 2)(v − 2):

6(v − 2) + 4(v + 2) = (v + 2)(v − 2);

10v − 4 = v² − 4;

v² − 10v = 0;

v(v − 10) = 0.

Получаем v = 0 или v = 10. Условию v > 2 удовлетворяет только v = 10. Проверка: 3/12 + 2/8 = 0,25 + 0,25 = 0,5 ч.

Ответ: 10 км/ч.