5. У исполнителя Альфа две команды, которым присвоены номера: 1. прибавь 1; 2. умножь на в (в — неизвестное натуральное число; в ≥ 2). Первая из них увеличивает число на экране на 1, вторая умножает его на в. Алгоритм для исполнителя Альфа — это последовательность номеров команд. Найдите значение числа в, при котором из числа 6 по алго- ритму 11211 будет получено число 82.

Решение:

Исходное число: 6.

Алгоритм: 11211.

Команды:

• 1: +1
• 2: *b

Применим алгоритм к числу 6:

1. 1: \(6 + 1 = 7\)
2. 1: \(7 + 1 = 8\)
3. 2: \(8 \times b\)
4. 1: \((8 \times b) + 1\)
5. 1: \(((8 \times b) + 1) + 1 = 8b + 2\)

Получили выражение \(8b + 2\). По условию, после выполнения алгоритма должно получиться число 82.

Составим уравнение:

\[8b + 2 = 82\]

Решим уравнение:

1. Вычтем 2 из обеих частей: \(8b = 82 - 2\)
2. \(8b = 80\)
3. Разделим обе части на 8: \(b = \frac{80}{8}\)
4. \(b = 10\)

Проверим условие \(b \geq 2\). \(10 \geq 2\), условие выполняется.

Ответ: 10