5. Углы ABC и CBD — смежные, луч BM — биссектриса угла ABC. Найдите углы ABC и CBD, если угол ABM в 2 раза больше угла CBD.

Пусть ∠CBD = x°. Так как BM — биссектриса ∠ABC, то ∠ABC = 2∠ABM. По условию ∠ABM = 2x°, поэтому ∠ABC = 4x°.

Смежные углы в сумме равны 180°: 4x + x = 180; 5x = 180; x = 36.

Следовательно, ∠CBD = 36°, а ∠ABC = 4 · 36° = 144°.

Ответ: ∠ABC = 144°, ∠CBD = 36°.