5. Углы B и C треугольника ABC равны соответственно 61° и 89°. Найдите BC, если радиус окружности, описанной около треугольника ABC, равен 10.

Найдём угол \(A\):

\(A=180^\circ-61^\circ-89^\circ=30^\circ\).

Сторона \(BC\) лежит напротив угла \(A\). Используем формулу:

\(BC=2R\sin A\).

Подставим значения:

\(BC=2\cdot10\cdot\sin30^\circ=20\cdot\frac{1}{2}=10\).

Ответ: \(BC=10\).