5. Угол ACB равен 42°. Градусная величина дуги AB окружности, не содержащей точек D и E, равна 124°. Найдите угол DAE. Ответ дайте в градусах.

Угол \(ACB\) — внешний угол, образованный двумя секущими. Поэтому он равен половине разности дуг:

\(\angle ACB=\frac12\bigl(\overset{\frown}{AB}-\overset{\frown}{DE}\bigr)\).

Подставим известные значения:

\(42=\frac12(124-\overset{\frown}{DE})\).

\(84=124-\overset{\frown}{DE}\),

\(\overset{\frown}{DE}=40^\circ\).

Угол \(DAE\) — вписанный, опирающийся на дугу \(DE\), поэтому

\(\angle DAE=\frac12\cdot40^\circ=20^\circ\).

Ответ: 20°.