5. Угол между касательной и хордой. Найдите х.

Решение задачи 5:

В этой задаче нам дана окружность с центром O. Касательная проведена к окружности в точке C. Угол между касательной и хордой AC равен x. По теореме об угле между касательной и хордой, этот угол равен половине дуги AC, на которую он опирается.

На рисунке указано, что дуга ABC равна 234°. Дуга ABC включает в себя дугу AB и дугу BC. Однако, это не та дуга, которую мы ищем. Нам нужна дуга AC.

Полная окружность равна 360°. Если большая дуга ABC равна 234°, то меньшая дуга AC (которая не включает точку B) равна:

\[ \text{меньшая дуга } AC = 360° - 234° \]

\[ \text{меньшая дуга } AC = 126° \]

Угол x равен половине этой меньшей дуги AC:

\[ x = \frac{1}{2} \times \text{меньшая дуга } AC \]

\[ x = \frac{1}{2} \times 126° \]

\[ x = 63° \]

Ответ: 63°