5. Угол ВОС равен 144°, луч ОР проходит между его сторонами, угол ВОР на 6° больше угла СОР. Найдите углы ВОР и СОР.

Решение:

Пусть \( \angle СОР = x \) градусов. Тогда \( \angle ВОР = x + 6 \) градусов.

Так как луч ОР проходит между сторонами угла ВОС, то \( \angle ВОС = \angle ВОР + \angle СОР \).

Подставляем известные значения:

\[ 144^{\circ} = (x + 6^{\circ}) + x \]

\[ 144^{\circ} = 2x + 6^{\circ} \]

\[ 2x = 144^{\circ} - 6^{\circ} \]

\[ 2x = 138^{\circ} \]

\[ x = \frac{138^{\circ}}{2} \]

\[ x = 69^{\circ} \]

Значит, \( \angle СОР = 69^{\circ} \).

\( \angle ВОР = x + 6^{\circ} = 69^{\circ} + 6^{\circ} = 75^{\circ} \).

Проверка: \( \angle ВОР + \angle СОР = 75^{\circ} + 69^{\circ} = 144^{\circ} \), что равно \( \angle ВОС \).

Ответ: \( \angle ВОР = 75^{\circ} \), \( \angle СОР = 69^{\circ} \).