6. Угол ABD равен 105°, луч BC проходит между его сторонами так, что \( \angle ABC : \angle CBD = 3 : 4 \). Найдите углы ABC и CBD.

Решение:

Пусть \( \angle ABC = 3x \) и \( \angle CBD = 4x \) в градусах, так как их отношение равно 3:4.

Так как луч BC проходит между сторонами угла ABD, то \( \angle ABD = \angle ABC + \angle CBD \).

Подставляем известные значения:

\[ 105^{\circ} = 3x + 4x \]

\[ 105^{\circ} = 7x \]

\[ x = \frac{105^{\circ}}{7} \]

\[ x = 15^{\circ} \]

Теперь найдём значения углов:

\( \angle ABC = 3x = 3 \cdot 15^{\circ} = 45^{\circ} \).

\( \angle CBD = 4x = 4 \cdot 15^{\circ} = 60^{\circ} \).

Проверка: \( \angle ABC + \angle CBD = 45^{\circ} + 60^{\circ} = 105^{\circ} \), что равно \( \angle ABD \).

Ответ: \( \angle ABC = 45^{\circ} \), \( \angle CBD = 60^{\circ} \).