5. Укажите допустимые значения переменной в выражении: 1) а) $2x^2-8$; б) $\frac{3}{x-2}$; в) $\frac{x^2}{x+3}$; 2) а) $\frac{y-1}{y^2-4}$; б) $\frac{y^2-1}{y^2+1}$; в) $\frac{8}{y-5}+\frac{1}{y}$.

Question

$Фото задания: 5. Укажите допустимые значения переменной в выражении: 1) а) $2x^2-8$; б) $\frac{3}{x-2}$; в) $\frac{x^2}{x+3}$; 2)…$ Фото задания

Accepted Answer

Допустимые значения — все значения переменной, при которых знаменатели не равны нулю.

а) В выражении нет знаменателя: $x\in\mathbb{R}$.
б) $x-2\ne0$, поэтому $x\ne2$.
в) $x+3\ne0$, поэтому $x\ne-3$.
а) $y^2-4=(y-2)(y+2)\ne0$, поэтому $y\ne-2,2$.
б) $y^2+1\ne0$ при любом действительном $y$, поэтому $y\in\mathbb{R}$.
в) $y-5\ne0$ и $y\ne0$, поэтому $y\ne5,0$.

Ответ: 1) а) $x\in\mathbb{R}$; б) $x\ne2$; в) $x\ne-3$. 2) а) $y\ne-2,2$; б) $y\in\mathbb{R}$; в) $y\ne0,5$.

5. Укажите допустимые значения переменной в выражении: 1) а) \(2x^2-8\); б) \(\frac{3}{x-2}\); в) \(\frac{x^2}{x+3}\); 2) а) \(\frac{y-1}{y^2-4}\); б) \(\frac{y^2-1}{y^2+1}\); в) \(\frac{8}{y-5}+\frac{1}{y}\).