5. Укажите допустимые значения переменной в выражении: 1) а) 2x² − 8; б) 3/(x − 2); в) x²/(x + 3); 2) а) (y − 1)/(y² − 4); б) (y² − 1)/(y² + 1); в) 8/(y − 5) + 1/y.

Question

Вопрос:

Accepted Answer

ОДЗ дробно-рационального выражения: знаменатель не должен быть равен нулю.

1)
1. \(2x^2-8\) — выражение определено при любых значениях \(x\).
2. \(x-2\ne0\), поэтому \(x\ne2\).
3. \(x+3\ne0\), поэтому \(x\ne-3\).
2)
1. \(y^2-4\ne0\), \((y-2)(y+2)\ne0\), поэтому \(y\ne2\) и \(y\ne-2\).
2. \(y^2+1\ne0\) при любых действительных \(y\), поэтому допустимы все значения \(y\).
3. \(y-5\ne0\) и \(y\ne0\), поэтому \(y\ne5\) и \(y\ne0\).

Ответ: 1а) все \(x\); 1б) \(x\ne2\); 1в) \(x\ne-3\); 2а) \(y\ne\pm2\); 2б) все \(y\); 2в) \(y\ne0,5\).