5 Укажите решение неравенства (х+4)(х−8)>0.

Решение:

Данное неравенство является квадратным. Чтобы найти его решение, определим знаки каждого множителя на координатной прямой.

1. Найдем корни уравнения \( (x+4)(x-8) = 0 \): \( x = -4 \) и \( x = 8 \).

2. Нанесём корни на координатную прямую и определим знаки выражения \( (x+4)(x-8) \) в каждом интервале:

• При \( x < -4 \) (например, \( x = -5 \)): \( (-5+4)(-5-8) = (-1)(-13) = 13 > 0 \).
• При \( -4 < x < 8 \) (например, \( x = 0 \)): \( (0+4)(0-8) = (4)(-8) = -32 < 0 \).
• При \( x > 8 \) (например, \( x = 9 \)): \( (9+4)(9-8) = (13)(1) = 13 > 0 \).

Нам нужно найти интервалы, где выражение больше нуля.

Ответ: x ∈ (-∞; -4) ∪ (8; +∞).