6 В ромбе ABCD угол ABC равен 102°. Найдите угол ACD. Ответ дайте в градусах.

Решение:

В ромбе ABCD известно, что \( \angle ABC = 102^{\circ} \).

1. В ромбе противолежащие углы равны, значит \( \angle ADC = \angle ABC = 102^{\circ} \).

2. Сумма углов, прилежащих к одной стороне ромба, равна 180°. Следовательно, \( \angle BCD = \angle BAD = 180^{\circ} - 102^{\circ} = 78^{\circ} \).

3. Диагонали ромба являются биссектрисами его углов. Диагональ AC делит угол BCD пополам.

4. Найдем \( \angle ACD \): \( \angle ACD = \frac{\angle BCD}{2} = \frac{78^{\circ}}{2} = 39^{\circ} \).

Ответ: 39.