Ответ:
1) Верно: в производном предлоге в течение на конце пишется е.
2) Верно: в сочетании не смотря под ноги это деепричастие с частицей не, поэтому написание раздельное.
3) Верно: в продолжении романа — существительное с непроизводным предлогом, пишется раздельно.
4) Неверно: вследствие — производный предлог, а не наречие.
5) Неверно: впоследствии — наречие, а не производный предлог.
6) Верно: производный предлог за счёт пишется раздельно.
Ответ: 1, 2, 3, 6.
