5. Укажите все номера рациональных чисел данного множества: 1) \(\sqrt{7-4\sqrt3}(2+\sqrt3)\); 2) \(\sqrt[3]{5\sqrt3}\); 3) \(0,00(7)\); 4) \((\sqrt[3]{7})^{\log_7 64}\); 5) \(\sqrt{3-2\sqrt2}\).

Проверим каждый пункт.

1. \(7-4\sqrt3=(2-\sqrt3)^2\), причём \(2-\sqrt3>0\). Поэтому \(\sqrt{7-4\sqrt3}=2-\sqrt3\), и \((2-\sqrt3)(2+\sqrt3)=1\) — рациональное число.
2. \(\sqrt[3]{5\sqrt3}=\sqrt[6]{75}\). Число 75 не является точной шестой степенью рационального числа, поэтому результат иррационален.
3. \(0,00(7)=0,007777\ldots\) — периодическая десятичная дробь, значит, рациональное число.
4. \((\sqrt[3]{7})^{\log_7 64}=7^{\frac13\log_7 64}=64^{1/3}=4\), следовательно, число рационально.
5. \(3-2\sqrt2=(\sqrt2-1)^2\), поэтому \(\sqrt{3-2\sqrt2}=\sqrt2-1\), что иррационально.

Ответ: 1, 3, 4.