7. Выражение $\frac12\log_3 45+\log_5 45$ численно равно: 1) $\frac{1}{\log_9 45\log_5 45}$; 2) $\log_9 45\cdot\log_5 45$; 3) $\log_{15}45$; 4) 1; 5) другому выражению.

Question

Вопрос: $Фото задания: 7. Выражение $\frac12\log_3 45+\log_5 45$ численно равно: 1) $\frac{1}{\log_9 45\log_5 45}$; 2) \(\log_9 45\cdot\log_5…$ Фото задания

7. Выражение $\frac12\log_3 45+\log_5 45$ численно равно: 1) $\frac{1}{\log_9 45\log_5 45}$; 2) $\log_9 45\cdot\log_5 45$; 3) $\log_{15}45$; 4) 1; 5) другому выражению.

Accepted Answer

Используем свойство $\log_{a^k}x=\frac1k\log_a x$: $\frac12\log_3 45=\log_9 45$. Значит, исходное выражение равно сумме $\log_9 45+\log_5 45$. Эта сумма не равна представленным вариантам 1–4; например, она приблизительно равна $1.732+2.365=4.097$, тогда как вариант 2 — произведение этих логарифмов.

Ответ: 5.

7. Выражение \(\frac12\log_3 45+\log_5 45\) численно равно: 1) \(\frac{1}{\log_9 45\log_5 45}\); 2) \(\log_9 45\cdot\log_5 45\); 3) \(\log_{15}45\); 4) 1; 5) другому выражению.

Ответ: