6. Если $a=\log_y x$ и $b=\log_2 y$, то величина $\log_{(1/4)^a}(\sqrt[8]{y})$ представляется в виде: 1) $\frac{12b+1}{8b-24a}$; 2) $\frac{12+b}{8-24ab}$; 3) $\frac{12+b}{2-6ab}$; 4) другой дроби, не содержащей логарифмов и букв $x,y$; 5) не выражается через $a$ и $b$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 6. Если $a=\log_y x$ и $b=\log_2 y$, то величина $\log_{(1/4)^a}(\sqrt[8]{y})$ представляется в виде: 1)…$ Фото задания

6. Если $a=\log_y x$ и $b=\log_2 y$, то величина $\log_{(1/4)^a}(\sqrt[8]{y})$ представляется в виде: 1) $\frac{12b+1}{8b-24a}$; 2) $\frac{12+b}{8-24ab}$; 3) $\frac{12+b}{2-6ab}$; 4) другой дроби, не содержащей логарифмов и букв $x,y$; 5) не выражается через $a$ и $b$.

Accepted Answer

Пусть искомое значение равно $L$. По определению логарифма:

$L=\frac{\log_2(y^{1/8})}{\log_2((1/4)^a)}$.

Из $b=\log_2 y$ следует $\log_2(y^{1/8})=b/8$. Кроме того, $a=\log_y x$, поэтому $\log_2 x=ab$. Однако в основании логарифма данного выражения стоит $(1/4)^a$, и его логарифм по основанию 2 равен $-2a$. Следовательно, $L=-b/(16a)$, что содержит только $a$ и $b$, но не совпадает с вариантами 1–3 в общем случае.

Ответ: 4.