5. Упрости выражение: $\frac{2}{2-\sqrt7}+\frac{3}{2+\sqrt7}+\frac{\sqrt7}{3}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 5. Упрости выражение: $\frac{2}{2-\sqrt7}+\frac{3}{2+\sqrt7}+\frac{\sqrt7}{3}$.$ Фото задания

Accepted Answer

Рационализируем знаменатели:

\[\frac{2}{2-\sqrt7}=\frac{2(2+\sqrt7)}{4-7}=-\frac{4+2\sqrt7}{3},\]

\[\frac{3}{2+\sqrt7}=\frac{3(2-\sqrt7)}{4-7}=\sqrt7-2.\]

Тогда

\[ -\frac{4+2\sqrt7}{3}+\sqrt7-2+\frac{\sqrt7}{3}= -\frac{10}{3}.\]

Ответ: $-\frac{10}{3}$.

5. Упрости выражение: \(\frac{2}{2-\sqrt7}+\frac{3}{2+\sqrt7}+\frac{\sqrt7}{3}\).