5. Упростить: а) √24 − √54 + √96; б) (3√2 − √3)²; в) (x − √6)(x + √6).

а) Выделим полные квадраты под корнями: √24 − √54 + √96 = 2√6 − 3√6 + 4√6 = 3√6.

б) По формуле квадрата разности: (3√2 − √3)² = (3√2)² − 2 · 3√2 · √3 + (√3)² = 18 − 6√6 + 3 = 21 − 6√6.

в) По формуле разности квадратов: (x − √6)(x + √6) = x² − (√6)² = x² − 6.

Ответ: а) 3√6; б) 21 − 6√6; в) x² − 6.