5) Упростить дроби: а) $\frac{y^2-16}{4y^2-y^3}$; б) $\frac{a^2-2a+1}{1-a^2}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 5) Упростить дроби: а) $\frac{y^2-16}{4y^2-y^3}$; б) $\frac{a^2-2a+1}{1-a^2}$.$ Фото задания

Accepted Answer

а) Разложим на множители:

$\frac{y^2-16}{4y^2-y^3}=\frac{(y-4)(y+4)}{y^2(4-y)}=\frac{(y-4)(y+4)}{-y^2(y-4)}=-\frac{y+4}{y^2}$.

Ограничения: $y\ne0$, $y\ne4$.

б) $\frac{a^2-2a+1}{1-a^2}=\frac{(a-1)^2}{(1-a)(1+a)}=-\frac{a-1}{a+1}=\frac{1-a}{a+1}$.

Ограничения: $a\ne\pm1$.

Ответ: а) $-\frac{y+4}{y^2}$; б) $\frac{1-a}{a+1}$.

5) Упростить дроби: а) \(\frac{y^2-16}{4y^2-y^3}\); б) \(\frac{a^2-2a+1}{1-a^2}\).