Сложить дроби: а) $\frac{(x+y)^2}{6y}+\frac{(x-y)^2}{12y}-\frac{x^2-y^2}{4y}$; а) $\frac{a+1}{a^2-ab}-\frac{1-b}{b^2-ab}$; б) $\frac{3x^2-8y^2}{x^2-2xy}-\frac{3xy-x^2}{xy-2y^2}$; а) $\frac{3}{2y+6}+\frac{y^2-y-3}{y^2-9}-1$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Сложить дроби: а) $\frac{(x+y)^2}{6y}+\frac{(x-y)^2}{12y}-\frac{x^2-y^2}{4y}$; а)…$ Фото задания

Accepted Answer

1) Приведём дроби к знаменателю $12y$:

$\frac{(x+y)^2}{6y}+\frac{(x-y)^2}{12y}-\frac{x^2-y^2}{4y}=\frac{2(x+y)^2+(x-y)^2-3(x^2-y^2)}{12y}$.

После раскрытия скобок:

$\frac{2x^2+4xy+2y^2+x^2-2xy+y^2-3x^2+3y^2}{12y}=\frac{2xy+6y^2}{12y}=\frac{x+3y}{6}$.

Ограничение: $y\ne0$.

2) Разложим знаменатели:

$\frac{a+1}{a(a-b)}-\frac{1-b}{b(b-a)}=\frac{a+1}{a(a-b)}+\frac{1-b}{b(a-b)}$.

$\frac{b(a+1)+a(1-b)}{ab(a-b)}=\frac{a+b}{ab(a-b)}$.

Ограничения: $a\ne0$, $b\ne0$, $a\ne b$.

3) Общий знаменатель равен $xy(x-2y)$:

$\frac{3x^2-8y^2}{x(x-2y)}-\frac{3xy-x^2}{y(x-2y)}=\frac{y(3x^2-8y^2)-x(3xy-x^2)}{xy(x-2y)}$.

$\frac{x^3-8y^3}{xy(x-2y)}=\frac{(x-2y)(x^2+2xy+4y^2)}{xy(x-2y)}=\frac{x^2+2xy+4y^2}{xy}$.

Ограничения: $x\ne0$, $y\ne0$, $x\ne2y$.

4) Разложим знаменатели и приведём к общему знаменателю:

$\frac{3}{2(y+3)}+\frac{y^2-y-3}{(y-3)(y+3)}-1$

$=\frac{3(y-3)+2(y^2-y-3)-2(y^2-9)}{2(y-3)(y+3)}=\frac{y+3}{2(y-3)(y+3)}=\frac{1}{2(y-3)}$.

Ограничения: $y\ne\pm3$.

Ответ: 1) $\frac{x+3y}{6}$; 2) $\frac{a+b}{ab(a-b)}$; 3) $\frac{x^2+2xy+4y^2}{xy}$; 4) $\frac{1}{2(y-3)}$.

Сложить дроби: а) \(\frac{(x+y)^2}{6y}+\frac{(x-y)^2}{12y}-\frac{x^2-y^2}{4y}\); а) \(\frac{a+1}{a^2-ab}-\frac{1-b}{b^2-ab}\); б) \(\frac{3x^2-8y^2}{x^2-2xy}-\frac{3xy-x^2}{xy-2y^2}\); а) \(\frac{3}{2y+6}+\frac{y^2-y-3}{y^2-9}-1\).