5) Упростите: \(\frac{a-1}{a^2}\cdot\frac{ax-a}{a-1}+\frac{1-x}{2a}\)

Вынесем \(a\) в числителе второй дроби произведения и сократим общие множители:

\[\frac{a-1}{a^2}\cdot\frac{ax-a}{a-1}+\frac{1-x}{2a}=\frac{a-1}{a^2}\cdot\frac{a(x-1)}{a-1}+\frac{1-x}{2a}=\frac{x-1}{a}-\frac{x-1}{2a}=\frac{x-1}{2a}.\]

Ограничения исходного выражения: \(a\ne0\) и \(a\ne1\).

Ответ: \(\frac{x-1}{2a}\), \(a\ne0,1\).