5. Упростите и найдите значение выражения $$p^2q^2 + pq - q^3 - p^3$$ при $$p = 0,5$$ и $$q = -0,5$$.

Решение:

5. Упрощение выражения и вычисление значения:

Дано выражение: $$p^2q^2 + pq - q^3 - p^3$$.

Сначала упростим выражение, перегруппировав члены:

\[ (p^2q^2 + pq) - (q^3 + p^3) \]

Вынесем $$pq$$ из первой группы:

\[ pq(pq+1) - (q^3 + p^3) \]

Здесь нет явного общего множителя. Попробуем другую группировку:

\[ (p^2q^2 - p^3) + (pq - q^3) \]

Вынесем $$p^2$$ из первой группы и $$q$$ из второй:

\[ p^2(q^2 - p) + q(p - q^2) \]

Заметим, что $$(p - q^2) = -(q^2 - p)$$. Подставим:

\[ p^2(q^2 - p) - q(q^2 - p) \]

Вынесем общий множитель $$(q^2 - p)$$:

\[ (q^2 - p)(p^2 - q) \]

Теперь подставим значения $$p = 0.5$$ и $$q = -0.5$$.

$$p^2 = (0.5)^2 = 0.25$$

$$q^2 = (-0.5)^2 = 0.25$$

Подставляем в упрощенное выражение:

\[ (0.25 - 0.5)(0.25 - (-0.5)) \]

\[ (-0.25)(0.25 + 0.5) \]

\[ (-0.25)(0.75) \]

Вычислим произведение:

\[ -0.25 \times 0.75 = -\frac{1}{4} \times \frac{3}{4} = -\frac{3}{16} \]

В десятичной форме:

\[ -0.1875 \]

Ответ: $$-0.1875$$ (или $$-\frac{3}{16}$$)