5. Упростите выражение $$-0,5x(2x-3)-(4x + 3)(1-2x)$$.

Разбор задания:

Нам нужно упростить выражение, раскрыв скобки и приведя подобные слагаемые.

1. Раскрываем первую скобку:
• $$-0,5x \times 2x = -x^2$$
• $$-0,5x \times (-3) = +1,5x$$
• Первая часть выражения: $$-x^2 + 1,5x$$
2. Раскрываем вторую скобку (используем метод "фонтанчика" или перемножаем каждый член первого многочлена на каждый член второго):
• $$(4x + 3)(1-2x) = 4x \times 1 + 4x \times (-2x) + 3 \times 1 + 3 \times (-2x)$$
• $$= 4x - 8x^2 + 3 - 6x$$
• Приводим подобные слагаемые во второй скобке: $$-8x^2 + (4x - 6x) + 3 = -8x^2 - 2x + 3$$
3. Теперь вычитаем результат второй скобки из первой части:
• $$(-x^2 + 1,5x) - (-8x^2 - 2x + 3)$$
• Чтобы вычесть, меняем знаки внутри второй скобки на противоположные:
• $$-x^2 + 1,5x + 8x^2 + 2x - 3$$
4. Приводим подобные слагаемые:
• Слагаемые с $$x^2$$: $$-x^2 + 8x^2 = 7x^2$$
• Слагаемые с $$x$$: $$1,5x + 2x = 3,5x$$
• Свободный член: $$-3$$
5. Итоговое упрощенное выражение: $$7x^2 + 3,5x - 3$$

Ответ: Вариант г) $$7x^2 + 3,5x - 3$$.