5. Упростите выражение (1/√a − 4/√b) : ((16a−b)/√ab).

При a > 0, b > 0 и 16a ≠ b сначала приведём разность в скобках к общему знаменателю:

1/√a − 4/√b = (√b − 4√a)/√ab.

Деление на дробь заменим умножением на обратную дробь:

((√b − 4√a)/√ab) · (√ab/(16a − b)) = (√b − 4√a)/(16a − b).

Разложим знаменатель как разность квадратов: 16a − b = (4√a − √b)(4√a + √b). Сократим общий множитель, учитывая, что √b − 4√a = −(4√a − √b).

Ответ: −1/(4√a + √b).