7. Дана функция y = 2√x. а) Постройте график функции; б) укажите множество значений функции, если значения аргумента x ∈ [0; 16]; в) укажите область определения функции, если значение функции y ∈ [2; 6]; г) при каких значениях x выполняется неравенство y ≤ 4?

а) График функции y = 2√x задан при x ≥ 0. Для построения используем точки (0; 0), (1; 2), (4; 4), (9; 6), (16; 8).

б) Функция возрастает при x ≥ 0. На отрезке x ∈ [0; 16] её наименьшее значение равно 2√0 = 0, наибольшее — 2√16 = 8. Множество значений: [0; 8].

в) Из y = 2√x получаем x = (y/2)². При y ∈ [2; 6] значения x лежат от (2/2)² = 1 до (6/2)² = 9. Искомая область определения: [1; 9].

г) 2√x ≤ 4, при этом x ≥ 0. Делим на 2: √x ≤ 2. Возводим обе части в квадрат: x ≤ 4. С учётом x ≥ 0 получаем [0; 4].

Ответ: б) [0; 8]; в) [1; 9]; г) x ∈ [0; 4].