5. Упростите выражение: (1/((a − x)(x − 1)) − 1/((a − x)(a − 1)) − 1/((a − 1)(x − 1))) · ((a³ − 8x³)/(a⁴ + b⁴)).

Приведём выражения в скобках к общему знаменателю:

\(\frac{1}{(a-x)(x-1)}-\frac{1}{(a-x)(a-1)}-\frac{1}{(a-1)(x-1)}\)

\(=\frac{(a-1)-(x-1)-(a-x)}{(a-x)(x-1)(a-1)}=\frac{0}{(a-x)(x-1)(a-1)}=0.\)

Значит, произведение равно нулю при всех допустимых значениях переменных.

Ответ: 0.