5. Упростите выражение: 1) а) √(x⁶y¹²/m⁸), где x < 0; б) −a√(a²b²⁰), где a < 0; в) 2c³∛(p²⁴/c²), где c < 0; г) −3/(7m²)√(m¹⁰n⁸), где m > 0. 2) а) √((x−y)²), где x > y; б) √(16+8a+a²), где a > −4; в) √(11+4√7); г) √(59−30√2).

Используем √(u²) = |u| и учитываем заданные ограничения.

1. а) √(x⁶y¹²/m⁸) = |x³|·|y⁶|/|m⁴| = −x³y⁶/m⁴, так как x < 0; б) −a√(a²b²⁰) = −a·|a|·|b¹⁰| = a²b¹⁰, так как a < 0; в) ∛(p²⁴/c²) = p⁸/∛(c²), поэтому выражение равно 2c³p⁸/∛(c²); г) −3/(7m²)·√(m¹⁰n⁸) = −3m³n⁴/7, так как m > 0.
2. а) √((x−y)²) = |x−y| = x−y; б) √(16+8a+a²) = √((a+4)²) = |a+4| = a+4; в) 11+4√7 = (√7+2)², значит корень равен √7+2; г) 59−30√2 = (5−3√2)², а 5−3√2 > 0, поэтому корень равен 5−3√2.