5. Упростите выражение: (2√5+√7)(2√7-√5)

Решение:

Упростим выражение \( (2\sqrt{5}+\sqrt{7})(2\sqrt{7}-\sqrt{5}) \) путём раскрытия скобок (используя правило умножения многочленов: \( (a+b)(c-d) = ac - ad + bc - bd \)).

1. Умножим первый член первой скобки на каждый член второй скобки:

\[ 2\sqrt{5} \cdot 2\sqrt{7} = 4\sqrt{35} \]

\( 2\sqrt{5} \cdot (-\sqrt{5}) = -2 \cdot 5 = -10 \)

1. Умножим второй член первой скобки на каждый член второй скобки:

\[ \sqrt{7} \cdot 2\sqrt{7} = 2 \cdot 7 = 14 \]

\( \sqrt{7} \cdot (-\sqrt{5}) = -\sqrt{35} \)

1. Сложим полученные результаты:

\[ 4\sqrt{35} - 10 + 14 - \sqrt{35} \]

1. Приведём подобные слагаемые:

\[ (4\sqrt{35} - \sqrt{35}) + (-10 + 14) = 3\sqrt{35} + 4 \]

Ответ: $$4 + 3\sqrt{35}$$.