№ 5. Упростите выражение: а) 2 2/3 x²y⁸ · (−1 1/2 xy⁴)³; б) xⁿ⁻² : x³⁻ⁿ · x.

а) Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби и применим правила степеней: \(\frac{8}{3}x^2y^8\cdot\left(-\frac{3}{2}xy^4\right)^3=\frac{8}{3}x^2y^8\cdot\left(-\frac{27}{8}x^3y^{12}\right)=-9x^5y^{20}\).

б) Считаем деление и умножение слева направо: \(x^{n-2}:x^{3-n}\cdot x=x^{(n-2)-(3-n)}\cdot x=x^{2n-5}\cdot x=x^{2n-4}\).

Ответ: а) \(-9x^5y^{20}\); б) \(x^{2n-4}\).