5. Упростите выражение: а) $a^{34}\times a^2$; б) $\frac{b^{62}}{b^{31}}$; в) $(a^3)^9$; г) $a^{11}\times b^{11}$; д) $\left(\frac{a}{b}\right)^{13}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 5. Упростите выражение: а) $a^{34}\times a^2$; б) $\frac{b^{62}}{b^{31}}$; в) $(a^3)^9$; г) $a^{11}\times b^{11}$; д)…$ Фото задания

5. Упростите выражение: а) $a^{34}\times a^2$; б) $\frac{b^{62}}{b^{31}}$; в) $(a^3)^9$; г) $a^{11}\times b^{11}$; д) $\left(\frac{a}{b}\right)^{13}$.

Accepted Answer

Используем свойства степеней: при умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются; при делении — вычитаются; степень степени означает умножение показателей. Для знаменателей предполагаются ненулевые основания.

а) $a^{34}\cdot a^2=a^{34+2}=a^{36}$.
б) $\frac{b^{62}}{b^{31}}=b^{62-31}=b^{31}$, $b\ne0$.
в) $(a^3)^9=a^{3\cdot9}=a^{27}$.
г) $a^{11}\cdot b^{11}=(ab)^{11}$.
д) $\left(\frac ab\right)^{13}=\frac{a^{13}}{b^{13}}$, $b\ne0$.

Ответ: а) $a^{36}$; б) $b^{31}$; в) $a^{27}$; г) $(ab)^{11}$; д) $\frac{a^{13}}{b^{13}}$.

5. Упростите выражение: а) \(a^{34}\times a^2\); б) \(\frac{b^{62}}{b^{31}}\); в) \((a^3)^9\); г) \(a^{11}\times b^{11}\); д) \(\left(\frac{a}{b}\right)^{13}\).

Ответ: