7. Упростите выражение: а) $\frac{a^7\times a^4}{a^8}$; б) $\frac{(a^5)^3\times a^5}{a^{18}}$; в) $\left(\frac{(a^8\times b^2)^9}{a^{70}}\right)^4$; г) $\left(\frac{a^5}{b^8}\right)^4:\frac{a^7}{(b^3)^{11}}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 7. Упростите выражение: а) $\frac{a^7\times a^4}{a^8}$; б) $\frac{(a^5)^3\times a^5}{a^{18}}$; в)…$ Фото задания

Accepted Answer

Применяем свойства степеней; буквы в знаменателях считаем ненулевыми.

а) $\frac{a^7\cdot a^4}{a^8}=a^{7+4-8}=a^3$.
б) $\frac{(a^5)^3\cdot a^5}{a^{18}}=a^{15+5-18}=a^2$.
в) $\left(\frac{(a^8b^2)^9}{a^{70}}\right)^4=\left(\frac{a^{72}b^{18}}{a^{70}}\right)^4=(a^2b^{18})^4=a^8b^{72}$.
г) $\left(\frac{a^5}{b^8}\right)^4:\frac{a^7}{(b^3)^{11}}=\frac{a^{20}}{b^{32}}:\frac{a^7}{b^{33}}=\frac{a^{20}}{b^{32}}\cdot\frac{b^{33}}{a^7}=a^{13}b$.

Ответ: а) $a^3$; б) $a^2$; в) $a^8b^{72}$; г) $a^{13}b$.

7. Упростите выражение: а) \(\frac{a^7\times a^4}{a^8}\); б) \(\frac{(a^5)^3\times a^5}{a^{18}}\); в) \(\left(\frac{(a^8\times b^2)^9}{a^{70}}\right)^4\); г) \(\left(\frac{a^5}{b^8}\right)^4:\frac{a^7}{(b^3)^{11}}\).