5. Упростите выражение (a⁻⁶)⁷⋅a⁴⁵. = a

Решение:

1. Применим свойство степени \( (a^m)^n = a^{m \cdot n} \) к первой части выражения: \( (a^{-6})^7 = a^{-6 \cdot 7} = a^{-42} \).
2. Теперь перемножим полученное выражение с \( a^{45} \), используя свойство \( a^m \cdot a^n = a^{m+n} \): \( a^{-42} \cdot a^{45} = a^{-42 + 45} = a^3 \).

Ответ: \( a^3 \).