5. Упростите выражение: а) a(a + b) − b(a − b); б) a(a² − 1) + a²(a − 1); в) 5(2a + ax) − 5(2a − ax); г) m(m² − mn + n²) − n(m² − mn + n²); д) x(y − z) − y(z − x) − z(x − y); е) 6a(x − y) − 6b(y − x) − c(x − y).

а) Раскроем скобки: \(a(a+b)-b(a-b)=a^2+ab-ab+b^2=a^2+b^2\).

б) \(a(a^2-1)+a^2(a-1)=a^3-a+a^3-a^2=2a^3-a^2-a\).

в) \(5(2a+ax)-5(2a-ax)=10a+5ax-10a+5ax=10ax\).

г) \(m(m^2-mn+n^2)-n(m^2-mn+n^2)=m^3-m^2n+mn^2-m^2n+mn^2-n^3=m^3-2m^2n+2mn^2-n^3\).

д) \(x(y-z)-y(z-x)-z(x-y)=xy-xz-yz+xy-zx+zy=2xy-2xz=2x(y-z)\).

е) Так как \(y-x=-(x-y)\), получаем: \(6a(x-y)-6b(y-x)-c(x-y)=(6a+6b-c)(x-y)\).