№5 Упростите выражение: а) a¹⁰ × a⁹; б) b³¹/b¹⁷; в) (b⁴)⁶; г) a¹⁰ × b¹⁰; д) (a/b)¹².

Используем свойства степеней: при умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются; при делении вычитаются; при возведении степени в степень показатели перемножаются.

1. а) \(a^{10} \times a^9 = a^{10+9} = a^{19}\).
2. б) \(\frac{b^{31}}{b^{17}} = b^{31-17} = b^{14}\).
3. в) \((b^4)^6 = b^{4 \times 6} = b^{24}\).
4. г) \(a^{10} \times b^{10} = (ab)^{10}\).
5. д) \(\left(\frac{a}{b}\right)^{12} = \frac{a^{12}}{b^{12}}\), при \(b \ne 0\).

Ответ: а) a¹⁹; б) b¹⁴; в) b²⁴; г) (ab)¹⁰; д) a¹²/b¹².