5. Упростите выражение: а) $\dfrac{x-5}{x}-\dfrac{x^2-25}{x}\cdot\dfrac{x}{x-5}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 5. Упростите выражение: а) $\dfrac{x-5}{x}-\dfrac{x^2-25}{x}\cdot\dfrac{x}{x-5}$.$ Фото задания

Accepted Answer

Разложим разность квадратов и сократим произведение:

$\dfrac{x^2-25}{x}\cdot\dfrac{x}{x-5}=\dfrac{(x-5)(x+5)}{x}\cdot\dfrac{x}{x-5}=x+5$.

Тогда $\dfrac{x-5}{x}-(x+5)=\dfrac{x-5-x(x+5)}{x}=\dfrac{-x^2-4x-5}{x}$.

Ограничения исходного выражения: $x\ne 0$, $x\ne 5$.

Ответ: $\dfrac{-x^2-4x-5}{x}$.

5. Упростите выражение: а) \(\dfrac{x-5}{x}-\dfrac{x^2-25}{x}\cdot\dfrac{x}{x-5}\).