5. Упростите выражение: а) $\frac{a^2+b^2}{a+b}+a-b$; б) $\frac{x^2}{x-y}-\frac{y^2}{x-y}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 5. Упростите выражение: а) $\frac{a^2+b^2}{a+b}+a-b$; б) $\frac{x^2}{x-y}-\frac{y^2}{x-y}$.$ Фото задания

Accepted Answer

а) Приведём слагаемые к общему знаменателю:

$\frac{a^2+b^2}{a+b}+a-b=\frac{a^2+b^2+(a-b)(a+b)}{a+b}$.

Используем разность квадратов: $(a-b)(a+b)=a^2-b^2$. Тогда

$\frac{a^2+b^2+a^2-b^2}{a+b}=\frac{2a^2}{a+b}$, где $a+b\ne0$.

б) Объединим дроби с одинаковыми знаменателями и разложим числитель на множители:

$\frac{x^2}{x-y}-\frac{y^2}{x-y}=\frac{x^2-y^2}{x-y}=\frac{(x-y)(x+y)}{x-y}=x+y$, где $x\ne y$.

Ответ: а) $\frac{2a^2}{a+b}$; б) $x+y$.

5. Упростите выражение: а) \(\frac{a^2+b^2}{a+b}+a-b\); б) \(\frac{x^2}{x-y}-\frac{y^2}{x-y}\).