7. Упростите выражение: $\left(\frac{a-2}{a+2}-\frac{a+2}{a-2}\right):\frac{12a^2}{4-a^2}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 7. Упростите выражение: $\left(\frac{a-2}{a+2}-\frac{a+2}{a-2}\right):\frac{12a^2}{4-a^2}$.$ Фото задания

Accepted Answer

Упростим выражение в скобках, приведя дроби к общему знаменателю:

$\frac{a-2}{a+2}-\frac{a+2}{a-2}=\frac{(a-2)^2-(a+2)^2}{(a+2)(a-2)}$.

В числителе применим разность квадратов:

$(a-2)^2-(a+2)^2=-8a$, а знаменатель равен $a^2-4$. Значит, скобки равны $\frac{-8a}{a^2-4}$.

Деление заменим умножением на обратную дробь и учтём, что $4-a^2=-(a^2-4)$:

$\frac{-8a}{a^2-4}\cdot\frac{4-a^2}{12a^2}=\frac{-8a}{a^2-4}\cdot\frac{-(a^2-4)}{12a^2}=\frac{2}{3a}$.

Исходное выражение определено при $a\ne-2, 0, 2$.

Ответ: $\frac{2}{3a}$, где $a\ne-2, 0, 2$.

7. Упростите выражение: \(\left(\frac{a-2}{a+2}-\frac{a+2}{a-2}\right):\frac{12a^2}{4-a^2}\).